Nacido en Alcalá, Esquivel cursó estudios en nuestra Universidad entre los años 1538 y 1540, siendo posteriormente profesor de matemáticas de la misma de 1549 a 1551. Amén de cronista de Carlos I realizó trabajos geodésicos durante el reinado de este emperador, y en 1566, ya en tiempos de Felipe II, comenzó por encargo de este rey, en colaboración con Felipe y Diego de Guevara (padre e hijo) y Pedro Juan de Lanastosa una descripción topográfica de España utilizando una metodología tan detallada como científica, incluyendo instrumentos geodésicos de su invención.

Fue quien determinó también, tras un detenido estudio de los itinerarios romanos, la ubicación correcta de Complutum en las cercanías de Alcalá de Henares.

Fallecido sin poder terminar su obra, se le atribuye un atlas conservado en El Escorial formado por 21 mapas que abarcan la totalidad de la península.