De este noble español, que ostentaba los títulos de marqués de Leiva (o Leyva) y de Ladrada y de conde de Baños, nos dice el historiador alcarreño Antonio Herrera Casado que nació en Alcalá, concretamente en las casas que en nuestra ciudad poseía don Lorenzo Suárez de Mendoza, conde de Coruña. Juan Francisco Leyva era uno de los numerosos miembros de las ilustres casas alcarreñas que emigraron a América, en su caso después de ser militar en Nápoles, accediendo Leyva al importante cargo de virrey de Nueva España -la actual México- en el año 1660.

Sin embargo, su labor como virrey no sería demasiado brillante ya que poco después sería tachado por los mexicanos de opresivo e incapaz para el cargo, dejándose influenciar por su esposa y por su camarilla de allegados, viéndose obligado incluso a afrontar una sublevación indígena en Tehuantepec. Tras una larga pugna con Diego Osorio de Escobar, arzobispo de México, fue finalmente relevado por éste en 1664, retornando a España para ingresar -acababa de enviudar- en el convento carmelita de San Pedro de Pastrana, donde tomó los hábitos y posteriormente falleció.