Recibe este nombre un flujo de hidrógeno neutro que a modo de puente se extiende entre las dos Nubes de Magallanes. Descubierta en 1972 , abarca una longitud de unos 60.000 años luz y se encuentra a 180.000 años luz de distancia del Sistema Solar.

En un principio se había pensado que esta estructura se debía a que la interacción gravitatoria entre la Vía Láctea y las Nubes de Magallanes habría provocado las fuerzas de marea responsables de su formación, siendo la Pequeña Nube de Magallanes la principal fuente de materia de la que se nutría la corriente. Estudios más recientes parecen indicar, por el contrario, que ésta se debe de forma exclusiva a las interacciones mutuas entre ambas galaxias, sin intervención de la nuestra.

En abril de 2018 se comunicó el descubrimiento, desde uno de los telescopios del observatorio de Cerro Tololo, de una nueva galaxia satélite de la Vía Láctea, bautizada como Hydrus 1 por encontrarse ubicada en la constelación de Hydrus. Esta galaxia enana, o quizá un cúmulo globular de gran tamaño, se encuentra situada en la región central de la Corriente Magallánica, a mitad de camino entre las dos Nubes, formando parte de la estructura junto con éstas y las nubes de hidrógeno que las enlazan.